Repas festif
À venir…
En cas de problème, joindre Guillaume FRANÇOIS au 06 81 32 42 83
Recherche et formation – Enseignement des mathématiques et de l'informatique
À venir…
En cas de problème, joindre Guillaume FRANÇOIS au 06 81 32 42 83
Université de Nantes – 2 Chemin de la Houssinière, 44300 Nantes
En tram : du centre ville, prendre le tram 2, arrêt Michelet.
En voiture : Parking gratuit voir plan ci-dessous. Attention Chemin de la Houssinière est en sens unique.
Voici une liste d’hôtels dont l’emplacement et les tarifs nous ont parus intéressants.
Nom (cliquer pour accéder au site internet) | Emplacement | Tarif approximatif pour une nuit | Contact / information |
https://www.nantes-camping.fr/ | 21 Bd du Petit Port, Nantes | 140€ pour 2 nuits minimum 2 nuits | nantes-camping@nge-nantes.fr 02 40 74 47 94 |
https://www.hotel-duquesne-nantes.com/ | Cours Des 50 Otages 12 Allee Duquesne, Nantes | Environ 100€ | info@hotel-duquesne-nantes.com |
https://www.hotel-saintpatrick.com/ | 7 rue Saint-Nicolas Nantes | Environ 60€ | hotelsaintpatrick44@gmail.com |
http://www.hotel3marchands.com/ | 26 rue armand brossard Nantes | Environ 80€ | 02 40 47 62 00 |
http://www.hotel-cambronne.com/ | 11, Rue Fourcroy Nantes | Environ 70€ | 02 40 44 68 00 contact@hotel-cambronne.com |
https://www.adagio-city.com/fr/hotel-8445-aparthotel-adagio-access-nantes-viarme/ | 42 rue Russeil, Hauts-Pavés – Saint-Félix, Nantes | Environ 80€ | 02 40 44 67 00 H8445@adagio-city.com |
À VENIR
Viviane DURAND-GUERRIER Professeure émérite. Université de Montpellier. Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, UMR 5149, CNRS, UM. IREM de l’Académie de Montpellier.
En France, à leur arrivée dans l’enseignement supérieur, les étudiantes et les étudiants sont confrontés à la nécessité d’étudier et d’élaborer par eux-mêmes ou par elles-mêmes des raisonnements et des preuves de plus en plus complexes, ce qu’ils et elles ont peu eu l’occasion de faire dans leurs études secondaires, y compris dans les sections scientifiques. Pour autant, le travail sur le raisonnement est présent au lycée, ainsi que des éléments de logique qui doivent être présentés de manière transversale, c’est-à-dire sans chapitre dédié.
Nous présenterons dans cette conférence les apports de la logique mathématique suivant deux axes. D’une part, comme outil pour les analyses didactiques : nous montrerons en particulier comment la prise en compte des aspects logiques, et notamment des questions de quantification, permet d’enrichir les analyses a priori et a posteriori des situations didactiques proposées aux élèves. D’autre part, comme objet d’enseignement pour lequel il est nécessaire de trouver une position d’équilibre entre une approche trop formelle dont on sait qu’elle n’est pas efficace, et une approche qui évacuerait les aspects formels dont on sait aussi qu’elle n’est pas efficace en l’illustrant dans le cadre des usages de l’implication à la transition lycée-université.
Cette conférence s’appuiera sur des travaux conduits avec Thomas Barrier et Zoé Mesnil en lien avec deux publications accessibles en ligne :
Barrier, T., Durand-Guerrier, V., Mesnil, Z. (2019) L’analyse logique comme outil pour les études didactiques en mathématiques. Éducation & Didactique, vol. 13(1), 61-81. https://journals.openedition.org/educationdidactique/3793?lang=en
Durand-Guerrier, V., Mesnil, Z. (2022). Quelques pistes pour améliorer les usages de l’implication mathématique en début d’université. Épijournal de Didactique et Epistémologie des Mathématiques pour l’Enseignement Supérieur, Vol. 1.
https://doi.org/10.46298/epidemes-7550
via les intervalles en 2nde
But :
Obtenir une meilleure compréhension de l’implication et des différents types de justification en 2nde en s’appuyant sur la notion d’intervalles.
Durée : 6 activités rapides consécutives de 15 minutes
Lien avec la partie logique du programme :
Prérequis :
Place dans la progression
Déroulé :
Document élève (aperçu):
Document élève (à imprimer) :
Document prof :
Précisions pédagogiques
Les exercices choisis sont des « Vrai ou Faux ? Justifier » abordés en questions rapides de début de séance. La forme est appréciée des élèves, ils y sont réceptifs et s’investissent.
Les séances sont construites avec des difficultés progressives.
Il y a une part d’implicite (souvent une quantification universelle qui n’est pas exprimée étant donné que cela fait partie du cadre de l’étude du chapitre, intervalles de ℝ. Par exemple, dans la question 2 on ne précise pas ni x est un réel pour que ce soit plus simple à lire pour les élèves ni pour tout x supérieur strictement à 6.
Il convient de débusquer les implicites : on peut avoir des élèves qui ont du mal à dire que la proposition est fausse alors qu’elle est vraie pour certains réels parce qu’on n’a pas explicité l’universalité de x.
Il serait bien de faire exprimer cette sorte d’ambiguïté par les élèves et de repérer les élèves indécis.
Préciser notre pensée, nos affirmations qui parfois , comme certains exercices sont trop implicites pour nos élèves.
Séance 2 question2 : Nous avons utilisé le si… alors pour cette première fiche, il est aussi possible d’introduire le symbole ⇒
Nous avons pour chaque séance présenté une implication fausse et une vraie
Il est possible de parler de la négation d’une proposition mais ce n’est pas forcément le moment de l’introduire, tout dépend du niveau d’avancement des élèves… on est déjà dans la négation d’une proposition en traitant un contre-exemple.
Les notes prises au fur et à mesure doivent permettre de réviser à condition que les élèves se remémorent en refaisant les exercices précédents.
On peut préciser que les élèves doivent être capable d’inventer d’autres questions de même type avant l’évaluation.
Difficultés :
Cette démarche d’investigation a été proposée à des élèves de 3ème et de 2nde.
L’objectif est de convaincre les élèves de l’utilité du calcul littéral pour apporter une preuve.
Dans cette activité, une vidéo présente une méthode de calcul des tables de multiplication avec les doigts et les élèves cherchent à vérifier la validité de la méthode.
Les élèves vont être amenés à :
Les élèves résolvent le problème en organisant leur démarche à l’aide de la fiche de narration de recherche.
Nous vous proposons une fiche d’analyse de cette démarche d’investigation qui reprend également les difficultés des élèves, la formulation des consignes, les modalités et le contenu du travail effectué à chaque étape de la DI avec les élèves ainsi que des aides proposées.
Les réunions se tiendront pour cette année en salle L220 du bâtiment de Mathématiques de la Faculté des Sciences d’Angers.
Le groupe se réunira, à chaque fois entre 9h et 17h, aux dates :
Les actions du groupe :
Le groupe IREM DiTacTic s’attache à concevoir, mettre en œuvre et diffuser des démarches d’investigation en mathématiques. Les réunions se déroulent sur 3 après-midis et 2 mercredis répartis sur l’année dans les locaux de l’IREM de Nantes (faculté des sciences) et donnent lieu à des ordres de mission. Pour la rentrée 2022, le groupe souhaite accueillir de nouveaux collègues afin de créer et de tester de nouvelles situations.
Si ces temps de réflexion et de partage autour des mathématiques vous intéresse, vous pouvez contacter les animateurs du groupe pour plus d’informations : lea.mortier-cougoulic@ac-nantes.fr et gregory.simonneau@ac-nantes.fr
La situation a été proposée à des élèves de cycle 4 et vise à introduire la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition à partir de deux exemples numériques.
Le travail proposé alterne les phases de recherche où les élèves sont en groupes et les mises en commun ou les corrections en plénière.
Les élève sont amenés à :
Les élèves seront répartis en un nombre pair de groupes. La moitié des groupes sera nommée « groupes A » et l’autre moitié « groupes B ». On répartira les groupes A en deux sous-groupes : les groupes A1 et A2, de même pour les groupes B en sous-groupes B1 et B2. Il peut y avoir plusieurs groupes A1, A2, B1 et B2 dans la classe.
Nous distribuons l’énoncé de la première partie aux groupes en indiquant qu’ils ont le même problème mais avec des valeurs numériques différentes.
Cette première étape est destinée à s’assurer que les élèves ont le bon nombre de carreaux restant et qu’ils disposent tous de la formule de calcul de l’aire du rectangle. Nous veillons à ne pas parler de calcul de superficie de la terrasse pour ne pas orienter les procédures des élèves.
Nous demandons aux élèves de rédiger leur démarche et leur réponse à la question posée sur une feuille que nous ramassons à la fin de la recherche.
Lors de la séance suivante, nous proposons aux élèves une correction en utilisant une fausse copie qui reprend des éléments de leurs productions. En plénière, nous y apportons des compléments et des modifications pour qu’elle constitue une solution bien rédigée du problème.
A la fin de cette séance, nous engageons la discussion avec les élèves autour des carreaux restants. Lors de ces échanges, l’idée d’agrandir la terrasse est évoquée et nous indiquons que ce sera l’objectif du travail de la prochaine séance.
Lors de la troisième et dernière séance, les groupes se reforment et nous distribuons l’énoncé de la deuxième partie à chaque sous-groupe. Les questions intermédiaires différentes amènent les élèves à procéder de deux façons différentes pour calculer la surface de la nouvelle terrasse : les groupes A1 et B1 obtiennent une expression numérique sous forme développée, tandis que les groupes A2 et B2 obtiennent sa forme factorisée. La mise en commun a pour objectif de mettre en évidence l’égalité des deux écritures. Nous projetons un fichier Geogebra qui permet de visualiser les démarches des groupes.
Nous complétons en plénière le bilan proposé pour les deux énoncés en veillant à écrire les égalités correctement pour mettre en évidence le développement et la factorisation des expressions numériques. La généralisation avec des lettres peut être difficile, avec des élèves de début de cycle 4, nous nous contentons de proposer d’autres exemples numériques pour retravailler ces notions. Pour des élèves de milieu de cycle 4, la généralisation peut être menée en classe avec l’aide du professeur.
Voici quelques productions de groupes lors du travail de la première partie.
Voici le fichier avec l’énoncé pour les élèves
Nous constatons que les élèves de cycle 4 éprouvent des difficultés à visualiser des faces d’un solide complexe et à calculer leur aire. La situation prend appui sur une activité de la banque de situations d’apprentissage et d’évaluation de la compétence 3 d’Eduscol de mai 2011.
Les élèves seront amenés à :
Calculer aire et périmètre, reconnaître des solides simples, calculer l’aire latérale d’un cylindre, utiliser le logiciel Sketchup.
Pour débuter cette séance, nous récoltons en plénière les données des élèves sur l’Arc de Triomphe. Les élèves débutent le travail avec le calcul des surfaces extérieures de l’arc puis de ses surfaces intérieures. Pour ces calculs, les élèves utilisent les dimensions récupérées sur internet. Ils doivent également déterminer d’autres dimensions nécessaires : le rayon des demi-cercles et la hauteur des rectangles des portes. Les élèves utilisent des schémas des faces et indiquent leurs dimensions. Certains élèves, voire toute la classe, sollicitent le logiciel Sketchup pour visualiser l’arc. Ce sera un point d’appui pour observer les faces « intérieures » notamment pour les arches qui sont des demi-cylindres dont la face latérale est un rectangle.
Pour accompagner cette partie du travail, nous proposons aux élèves une fiche « narration de recherche » qui va leur permettre d’identifier les étapes de la démarche d’investigation et d’organiser une trace collective du travail effectué.
La correction permet de reprendre les différentes étapes du travail, par exemple en projetant des parties de la narration de recherche, et répondre à la problématique (voire même de comparer leur résultat avec l’hypothèse établie). C’est aussi le moment privilégié pour expliciter les attendus sur la communication des résultats : unités, rigueur, vocabulaire.
Pour le bilan du travail en plénière, les élèves énoncent les compétences et connaissances mathématiques utilisées lors de la démarche. Nous les accompagnons pour la rédaction de celui-ci.
Voici un exemple de bilan : « Nous avons choisi de considérer l’Arc de Triomphe comme un solide complexe, c’est-à-dire que nous n’avons pas tenu compte du relief, … : c’est ce que les mathématiciens appellent la modélisation. Plusieurs grandeurs sont associées à ce solide : les dimensions, les aires des faces, le volume du solide. Dans ce problème, nous avons besoin de calculer l’aire des faces. Les mathématiques nous permettent de les calculer par décomposition de surfaces connues. »
Enfin, des données complémentaires peuvent être fournies afin de répondre aux éventuelles questions proposées par les élèves lors de l’élaboration de la problématique (voir la partie « opérationnalisation » de la fiche d’analyse ci-dessous).
Nous vous proposons une fiche d’analyse de cette démarche d’investigation qui reprend également les difficultés des élèves, la formulation des consignes, les modalités et le contenu du travail effectué à chaque étape de la DI avec les élèves ainsi que des aides proposées.