Repas festif à La Quincaillerie
81 rue Marechal Joffre, 44000, Nantes France
En cas de problème, joindre Guillaume FRANÇOIS au 06 81 32 42 83
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Plan et hébergements
Plan
INSPE Nantes
4 Chemin de Launay Violette
44300 Nantes
Nantes
Coordonnées GPS
Latitude : 47.250463575637355°
Longitude : -1.5591044884299663°
Accès en tram
Ligne 2 – Arrêt Bourgeonnière (8 minutes à pieds) ou Ligne 2 – Arrêt École Centrale Audencia (10 minutes à pieds)
Accès en bus
Ligne 26 – Arrêt Freshe Blanc
Accès en voiture
ATTENTION pas de stationnement possible à proximité immédiate du site
Ci-dessous les parkings les plus proches :
Hébergement
Voici une liste d’hôtels dont l’emplacement et les tarifs nous ont parus intéressants.
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Présentations des ateliers
Atelier 1 : Des croquis comme support de raisonnement – La CII Université
L’articulation entre différents registres (analytique, algébrique, géométrique) contribue à une meilleure appropriation des notions mathématiques. Les croquis réalisés à main levée jouent un rôle important dans cette articulation tant au lycée qu’à l’université.
Dans cet atelier nous vous proposons différents exemples mettant en évidence cette importance, notamment en ce qui concerne le raisonnement.
Atelier 2 : interférence entre langage usuel et logique – Christelle FITAMANT et Chloé SANCANDI de la CII Lycée.
Résumé à venir.
Atelier 3 : Implication : pierre angulaire du raisonnement – Denis GARDES et Dominique BERNARD de la CII Lycée.
On mènera une réflexion sur l’implication mathématique. Sa non compréhension est responsable de
difficultés majeures lors de raisonnements mathématiques.
On invitera les participants à se questionner autour de quelques problèmes, on définira ensuite la
notion d’implication, enfin on étudiera ses difficultés d’enseignement et d’apprentissage.
Atelier 4 : Des croquis comme support de raisonnement – Philippe LAC de la CII Lycée
On présentera , dans cet atelier, quelques situations du niveau lycée pour lesquelles le lien entre la résolution mathématique et informatique sans aucune précaution peut conduire à des écueils. Il s’agira d’illustrer, par des exemples simples, le fait que l’appel à l’outil informatique dans une résolution mathématique ne peut se contenter d’une simple traduction en un programme mais au contraire va orienter le raisonnement mathématique en tenant compte de problématiques propres à l’informatique.
Atelier 5 : Raisonnements en arithmétique et géométrie discrète – Denise GRENIER Institut Fourier et IREM – Université Grenoble-alpes – CII Université et CII Lycée
L’arithmétique et la géométrie se croisent en géométrie discrète dans des problèmes qui offrent un regard nouveau sur des notions mathématiques classiques et conduisent à des raisonnements spécifiques. Nous étudierons des problèmes originaux accessibles du collège à l’université.
Atelier 6 : Le raisonnement par récurrence : simple à enseigner ? simple à apprendre ? – Denis GARDES et Dominique BERNARD de la CII Lycée.
Après le visionnement de quelques extraits de vidéos à propos du raisonnement par récurrence, nous
présenterons mathématiquement le raisonnement par récurrence. Puis nous analyserons les
productions d’élèves de Terminale lors de tâches liées au raisonnement par récurrence afin
d’identifier les difficultés de compréhension et de mise en œuvre de ce raisonnement. Enfin nous
proposerons des pistes de remédiation.
Atelier 7 :Que les maths seraient simples sans ces fichues variables ! – Zoé MESNIL et René CORI de la CII Lycée.
L’utilisation de variables est une spécificité du langage mathématique, et une source de difficulté majeure pour les élèves. D’autant que ces variables peuvent être soit muettes (liées) soit parlantes (libres), ce qui, ajouté aux nombreuses ambiguïtés de notre langage, n’arrange rien… Par exemple, les quantifications, qui ont pour effet de rendre les variables muettes, sont trop souvent implicites, et cela n’aide pas à la compréhension des propositions, et encore moins à l’appropriation des preuves.
Nous illustrerons ce propos par de nombreux exemples d’expressions mathématiques, d’extraits de manuels.
Atelier 8 : Booléens et preuve de programme – Emmanuel BEFFARA de la C3I
Le type de donnée « booléen » est le plus simple de l’informatique puisqu’il n’a que deux valeurs, généralement appelées « vrai » et « faux ». Cela n’en fait pas l’objet le plus simple à comprendre: il est à la fois lié à la logique (puisqu’il peut représenter les valeurs de vérité classiques), à l’information et son codage (puisqu’il correspond à un bit) et à la programmation (c’est l’ingrédient sur lequel se basent les structures conditionnelles). Le raisonnement sur la correction des programmes met en évidence l’interaction entre ces différents aspects. Le but de cet atelier est d’explorer ce thème, notamment du point de vue de l’enseignement de l’informatique et des mathématiques.
Présentations des conférences
Apport de la logique pour les études didactiques en mathématiques.
Viviane DURAND-GUERRIER Professeure émérite. Université de Montpellier. Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, UMR 5149, CNRS, UM. IREM de l’Académie de Montpellier.
En France, à leur arrivée dans l’enseignement supérieur, les étudiantes et les étudiants sont confrontés à la nécessité d’étudier et d’élaborer par eux-mêmes ou par elles-mêmes des raisonnements et des preuves de plus en plus complexes, ce qu’ils et elles ont peu eu l’occasion de faire dans leurs études secondaires, y compris dans les sections scientifiques. Pour autant, le travail sur le raisonnement est présent au lycée, ainsi que des éléments de logique qui doivent être présentés de manière transversale, c’est-à-dire sans chapitre dédié.
Nous présenterons dans cette conférence les apports de la logique mathématique suivant deux axes. D’une part, comme outil pour les analyses didactiques : nous montrerons en particulier comment la prise en compte des aspects logiques, et notamment des questions de quantification, permet d’enrichir les analyses a priori et a posteriori des situations didactiques proposées aux élèves. D’autre part, comme objet d’enseignement pour lequel il est nécessaire de trouver une position d’équilibre entre une approche trop formelle dont on sait qu’elle n’est pas efficace, et une approche qui évacuerait les aspects formels dont on sait aussi qu’elle n’est pas efficace en l’illustrant dans le cadre des usages de l’implication à la transition lycée-université.
Cette conférence s’appuiera sur des travaux conduits avec Thomas Barrier et Zoé Mesnil en lien avec deux publications accessibles en ligne :
Barrier, T., Durand-Guerrier, V., Mesnil, Z. (2019) L’analyse logique comme outil pour les études didactiques en mathématiques. Éducation & Didactique, vol. 13(1), 61-81. https://journals.openedition.org/educationdidactique/3793?lang=en
Durand-Guerrier, V., Mesnil, Z. (2022). Quelques pistes pour améliorer les usages de l’implication mathématique en début d’université. Épijournal de Didactique et Epistémologie des Mathématiques pour l’Enseignement Supérieur, Vol. 1.
https://doi.org/10.46298/epidemes-7550
Démonstration dans l’histoire. De la logique philosophique à la logique mathématique
Évelyne Barbin, IREM des Pays de la Loire, Laboratoire LMJL de Nantes
Nous proposons d’examiner les liens entre la logique et la démonstration mathématique dans quatre périodes historiques déterminantes. L’Antiquité grecque est celle de la logique d’Aristote et des démonstrations euclidiennes. Au 17e siècle, mathématiciens et logiciens s’emparent de l’idée de méthode comme art d’inventer, avec le calcul algébrique de Descartes et la logique de Port-Royal, puis le calcul de Leibniz et sa logique graphique. En 1847, les mathématiciens logiciens Boole et de Morgan proposent, l’un une logique algébrique et l’autre une logique formelle. À partir de là, la relation entre mathématiques et logique est beaucoup débattue – inclusion de l’une dans l’autre et laquelle, ou au contraire exclusion –, ainsi que la signification du symbolisme. Dans les années 1879-1881, des logicien(ne)s introduisent des symboles, des diagrammes ou des tables de vérité pour signifier une existence, une relation logique ou l’univers des possibles. Cet historique est destiné à mettre en évidence les différences essentielles entre les approches et les pratiques des philosophes logiciens et des mathématiciens logiciens, afin de penser aux places de la logique, de la démonstration et du symbolisme pour réfléchir sur l’enseignement mathématique.
Les implications
via les intervalles en 2nde
But :
Obtenir une meilleure compréhension de l’implication et des différents types de justification en 2nde en s’appuyant sur la notion d’intervalles.
Durée : 6 activités rapides consécutives de 15 minutes
Lien avec la partie logique du programme :
- Utiliser le vocabulaire ensembliste
- Formuler une implication
- Mobiliser un contre-exemple
- Lire et écrire des propositions contenant des quantificateurs
Prérequis :
- Ensembles de nombres dont les intervalles de ℝ
- Symboles de comparaison
Place dans la progression
- soit un réinvestissement des opérations sur les inégalités si cela a déjà été traité en classe
- soit en découverte de ces opérations en approche de la résolution d’inéquations
Déroulé :
- En début de cours, chaque élève reçoit l’énoncé d’une séance. Il le colle sur son cahier dans la partie « Activités rapides ».
- Un temps de recherche individuelle est installé durant 5 min.
- Mise en commun avec éventuellement débat en fonction des réponses des élèves. Les deux premières séances nécessiteront certainement plus de temps que les suivantes.
- Trace écrite dans le cahier.
- Les 6 séances doivent être réalisées dans une période de cours assez restreinte pour permettre une meilleure mémorisation.
- Une 7ème séance évaluée peut être proposée aux élèves afin de situer le niveau d’acquisition des élèves.
Document élève (aperçu):
Document élève (à imprimer) :
Document prof :
Précisions pédagogiques
Les exercices choisis sont des « Vrai ou Faux ? Justifier » abordés en questions rapides de début de séance. La forme est appréciée des élèves, ils y sont réceptifs et s’investissent.
Les séances sont construites avec des difficultés progressives.
- La première proposition n’est pas une implication. Elle peut paraitre simpliste mais c’est une entrée en jeu encourageante et accessible à tous pour débloquer le crayon.
- Les deux dernières questions permettent de se réapproprier ce qu’est la notion d’implication et les démonstrations possibles.
Il y a une part d’implicite (souvent une quantification universelle qui n’est pas exprimée étant donné que cela fait partie du cadre de l’étude du chapitre, intervalles de ℝ. Par exemple, dans la question 2 on ne précise pas ni x est un réel pour que ce soit plus simple à lire pour les élèves ni pour tout x supérieur strictement à 6.
Il convient de débusquer les implicites : on peut avoir des élèves qui ont du mal à dire que la proposition est fausse alors qu’elle est vraie pour certains réels parce qu’on n’a pas explicité l’universalité de x.
Il serait bien de faire exprimer cette sorte d’ambiguïté par les élèves et de repérer les élèves indécis.
Préciser notre pensée, nos affirmations qui parfois , comme certains exercices sont trop implicites pour nos élèves.
Séance 2 question2 : Nous avons utilisé le si… alors pour cette première fiche, il est aussi possible d’introduire le symbole ⇒
Nous avons pour chaque séance présenté une implication fausse et une vraie
Il est possible de parler de la négation d’une proposition mais ce n’est pas forcément le moment de l’introduire, tout dépend du niveau d’avancement des élèves… on est déjà dans la négation d’une proposition en traitant un contre-exemple.
Les notes prises au fur et à mesure doivent permettre de réviser à condition que les élèves se remémorent en refaisant les exercices précédents.
On peut préciser que les élèves doivent être capable d’inventer d’autres questions de même type avant l’évaluation.
Difficultés :
- collecter le maximum de type d’argumentation,
- amener l’élève à exprimer ce qui est encore confus pour lui (implicite de certains énoncés par exemple),
- ne pas créer d’obstacle didactique destructeurs pour la suite.
Les tables de multiplication
Cette démarche d’investigation a été proposée à des élèves de 3ème et de 2nde.
L’objectif est de convaincre les élèves de l’utilité du calcul littéral pour apporter une preuve.
Dans cette activité, une vidéo présente une méthode de calcul des tables de multiplication avec les doigts et les élèves cherchent à vérifier la validité de la méthode.
Les élèves vont être amenés à :
- Modéliser la situation proposée à l’aide du calcul littéral.
- Valider une technique de calcul à l’aide des mathématiques de cycle 4.
Pré-requis
- Calcul littéral de 4e : écrire, développer (simple et double distributivité) et réduire une expression littérale.
- Démontrer une conjecture à l’aide du calcul littéral (exemple de l’exercice du tour de magie)
- Utilisation d’un contre-exemple pour invalider un modèle.
Documents élève
Les élèves résolvent le problème en organisant leur démarche à l’aide de la fiche de narration de recherche.
Nos choix
- Vocabulaire utilisé dans la vidéo et scénario : 6 et 8 ont été choisis de manière à bien distinguer le nombre de doigts levés et baissés sur les deux mains.
- Parler de « dizaine » pour les doigts levés et non de 10, 20, 30 lorsque l’on compte les doigts levés et ne pas dire que les doigts baissés comptent les unités : exemple de 6 x 7 peut être compliqué (3 x 10 + 4 x 3 = 30 + 12).
- Ne pas dire que cette technique est valide et qu’elle se limite à 10 x 10.
Un exemple de mise en œuvre
Modalités de travail
- Le travail est réalisé par groupe de 3 ou 4 élèves.
- Deux séances de 45 min :
o Une première séance : Appropriation du problème + recherche et début de la rédaction.
o Une deuxième séance : Communication de la démarche + correction et bilan.
Déroulement
Appropriation individuelle et questionnement initial
- Introduction de la situation : « J’ai vu sur Tiktok une technique pour calculer les tables de multiplication avec les mains, je vais vous proposer de la visionner ».
- Reprise en classe entière de l’exemple proposé dans la vidéo afin que les élèves s’approprient la technique exposée. On peut essayer un autre exemple avec la classe si besoin.
- Amener la problématique avec les élèves : « Cette technique est-elle valide ? »
- Distribution et explicitation de la fiche de narration de recherche : les élèves recopient la problématique et complètent la partie « j’étudie la situation proposée en détaillant la démarche ».
- Les élèves proposent des hypothèses comme « C’est valide pour les tables de 5 x 5 à 10 x 10 » ou « de 0 à 10 », etc.
Résolution du problème
Démarche attendue
- Les élèves s’approprient la méthode et cherchent un contre-exemple.
- Les élèves modélisent la situation à l’aide du calcul littéral :
- On note a et b les facteurs du produit. Le nombre de doigts baissés est égal à 10 – a et 10 – b. Le nombre de doigts levés est égal à a – 5 et b – 5.
Ainsi, l’expression qui correspond au calcul proposé par la technique est :
10(a – 5+b – 5) + (10 – a) (10 – b)
On développe et on réduit cette expression littérale :
10(a – 5+b – 5) + (10 – a) (10 – b) = 10 (a + b – 10) + 100 – 10a – 10b + ab
= 10a + 10b – 100 + 100 – 10a – 10b + ab = ab
On obtient bien comme résultat la multiplication des deux nombres a et b. - On note x et y le nombre de doigts levés sur chaque main.
D’une part, on exprime les facteurs du produit : (x + 5)(y + 5) et d’autre part, on exprime la méthode vue sur la vidéo : 10(x + y) + (5 – x)(5 – y). Les élèves vérifient que les deux expressions sont équivalentes.
- On note a et b les facteurs du produit. Le nombre de doigts baissés est égal à 10 – a et 10 – b. Le nombre de doigts levés est égal à a – 5 et b – 5.
- Les élèves rédigent leur démarche sur la fiche de narration de recherche (verso).
Aides
- Pour éviter l’écueil des tests de 5 x 5 à 10 x 10, décourager les élèves en leur disant qu’il faudra faire une communication correcte pour tous les tests (et qu’il y en a beaucoup !!).
- Proposer aux élèves d’écrire une seule expression numérique pour l’exemple du 6 x 8 :
6 x 8 = 10 x (6 – 5 + 8 – 5) + (10 – 6) (10 – 8).
Faire exprimer le nombre de doigts levés ou baissés en fonction de 6 et 8 qui sont les nombres de départ.
Productions élèves
Correction et bilan
- Les élèves communiquent leurs résultats et échangent sur les productions, les procédures et proposent une correction du travail.
- Les élèves font le bilan des connaissances mises en jeu et de leur démarche scientifique.
Nous vous proposons une fiche d’analyse de cette démarche d’investigation qui reprend également les difficultés des élèves, la formulation des consignes, les modalités et le contenu du travail effectué à chaque étape de la DI avec les élèves ainsi que des aides proposées.
Activités du groupe EIEM pour l’année scolaire 2023-2024
Les réunions se tiendront pour cette année en salle L220 du bâtiment de Mathématiques de la Faculté des Sciences d’Angers.
Le groupe se réunira, à chaque fois entre 9h et 17h, aux dates :
- jeudi 5 octobre 2023 ;
- jeudi 14 décembre 2023 ;
- jeudi 18 janvier 2024 ;
- jeudi 21 mars 2024 ;
- jeudi 16 mai 2024.
Les actions du groupe :
L’IREM recrute
Le groupe IREM DiTacTic s’attache à concevoir, mettre en œuvre et diffuser des démarches d’investigation en mathématiques. Les réunions se déroulent sur 3 après-midis et 2 mercredis répartis sur l’année dans les locaux de l’IREM de Nantes (faculté des sciences) et donnent lieu à des ordres de mission. Pour la rentrée 2022, le groupe souhaite accueillir de nouveaux collègues afin de créer et de tester de nouvelles situations.
Si ces temps de réflexion et de partage autour des mathématiques vous intéresse, vous pouvez contacter les animateurs du groupe pour plus d’informations : lea.mortier-cougoulic@ac-nantes.fr et gregory.simonneau@ac-nantes.fr
LA TERRASSE
La situation a été proposée à des élèves de cycle 4 et vise à introduire la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition à partir de deux exemples numériques.
Le travail proposé alterne les phases de recherche où les élèves sont en groupes et les mises en commun ou les corrections en plénière.
Les élève sont amenés à :
- calculer l’aire d’un rectangle
- écrire une expression numérique pour résoudre un problème
- communiquer leur démarche
Organisation du travail de groupes
Les élèves seront répartis en un nombre pair de groupes. La moitié des groupes sera nommée « groupes A » et l’autre moitié « groupes B ». On répartira les groupes A en deux sous-groupes : les groupes A1 et A2, de même pour les groupes B en sous-groupes B1 et B2. Il peut y avoir plusieurs groupes A1, A2, B1 et B2 dans la classe.
Documents élèves
Un exemple de mise en œuvre
Modalités de travail
- Travail de groupes de 4 élèves (nommés A1, A2, B1 ou B2)
- Prévoir 3 séances : 2 x 30 min pour la première partie, 1h pour la deuxième partie.
Déroulement
Étape 1
Nous distribuons l’énoncé de la première partie aux groupes en indiquant qu’ils ont le même problème mais avec des valeurs numériques différentes.
Cette première étape est destinée à s’assurer que les élèves ont le bon nombre de carreaux restant et qu’ils disposent tous de la formule de calcul de l’aire du rectangle. Nous veillons à ne pas parler de calcul de superficie de la terrasse pour ne pas orienter les procédures des élèves.
Nous demandons aux élèves de rédiger leur démarche et leur réponse à la question posée sur une feuille que nous ramassons à la fin de la recherche.
Étape 2
Lors de la séance suivante, nous proposons aux élèves une correction en utilisant une fausse copie qui reprend des éléments de leurs productions. En plénière, nous y apportons des compléments et des modifications pour qu’elle constitue une solution bien rédigée du problème.
A la fin de cette séance, nous engageons la discussion avec les élèves autour des carreaux restants. Lors de ces échanges, l’idée d’agrandir la terrasse est évoquée et nous indiquons que ce sera l’objectif du travail de la prochaine séance.
Étape 3
Lors de la troisième et dernière séance, les groupes se reforment et nous distribuons l’énoncé de la deuxième partie à chaque sous-groupe. Les questions intermédiaires différentes amènent les élèves à procéder de deux façons différentes pour calculer la surface de la nouvelle terrasse : les groupes A1 et B1 obtiennent une expression numérique sous forme développée, tandis que les groupes A2 et B2 obtiennent sa forme factorisée. La mise en commun a pour objectif de mettre en évidence l’égalité des deux écritures. Nous projetons un fichier Geogebra qui permet de visualiser les démarches des groupes.
Nous complétons en plénière le bilan proposé pour les deux énoncés en veillant à écrire les égalités correctement pour mettre en évidence le développement et la factorisation des expressions numériques. La généralisation avec des lettres peut être difficile, avec des élèves de début de cycle 4, nous nous contentons de proposer d’autres exemples numériques pour retravailler ces notions. Pour des élèves de milieu de cycle 4, la généralisation peut être menée en classe avec l’aide du professeur.
Productions d’élèves
Voici quelques productions de groupes lors du travail de la première partie.
Voici le fichier avec l’énoncé pour les élèves
L’ARC DE TRIOMPHE
Nous constatons que les élèves de cycle 4 éprouvent des difficultés à visualiser des faces d’un solide complexe et à calculer leur aire. La situation prend appui sur une activité de la banque de situations d’apprentissage et d’évaluation de la compétence 3 d’Eduscol de mai 2011.
Les élèves seront amenés à :
- modéliser la situation : considérer l’Arc de Triomphe comme un solide complexe.
- identifier les dimensions nécessaires à la résolution du problème.
- utiliser un logiciel pour représenter et visualiser le solide, notamment les surfaces « intérieures ».
- calculer les aires des faces par décomposition-recomposition.
Pré-requis
Calculer aire et périmètre, reconnaître des solides simples, calculer l’aire latérale d’un cylindre, utiliser le logiciel Sketchup.
Documents élèves
Un exemple de mise en œuvre
Modalités de travail
- Travail de groupes : 4 élèves.
- 3 séances.
- Une classe mobile.
Déroulement
Appropriation du problème et questionnement initial : 15 min
- Lecture de l’énoncé
- Échanges avec élèves sur le vocabulaire
- Formulation collective d’une problématique
- Les élèves identifient les données nécessaires pour répondre à la problématique
- Recherche personnelle des dimensions de l’Arc de Triomphe à la maison
Résolution du problème : 2 séances (avec utilisation du logiciel Sketchup)
Pour débuter cette séance, nous récoltons en plénière les données des élèves sur l’Arc de Triomphe. Les élèves débutent le travail avec le calcul des surfaces extérieures de l’arc puis de ses surfaces intérieures. Pour ces calculs, les élèves utilisent les dimensions récupérées sur internet. Ils doivent également déterminer d’autres dimensions nécessaires : le rayon des demi-cercles et la hauteur des rectangles des portes. Les élèves utilisent des schémas des faces et indiquent leurs dimensions. Certains élèves, voire toute la classe, sollicitent le logiciel Sketchup pour visualiser l’arc. Ce sera un point d’appui pour observer les faces « intérieures » notamment pour les arches qui sont des demi-cylindres dont la face latérale est un rectangle.
Pour accompagner cette partie du travail, nous proposons aux élèves une fiche « narration de recherche » qui va leur permettre d’identifier les étapes de la démarche d’investigation et d’organiser une trace collective du travail effectué.
Correction, bilan du travail et opérationnalisation: 1 séance
La correction permet de reprendre les différentes étapes du travail, par exemple en projetant des parties de la narration de recherche, et répondre à la problématique (voire même de comparer leur résultat avec l’hypothèse établie). C’est aussi le moment privilégié pour expliciter les attendus sur la communication des résultats : unités, rigueur, vocabulaire.
Pour le bilan du travail en plénière, les élèves énoncent les compétences et connaissances mathématiques utilisées lors de la démarche. Nous les accompagnons pour la rédaction de celui-ci.
Voici un exemple de bilan : « Nous avons choisi de considérer l’Arc de Triomphe comme un solide complexe, c’est-à-dire que nous n’avons pas tenu compte du relief, … : c’est ce que les mathématiciens appellent la modélisation. Plusieurs grandeurs sont associées à ce solide : les dimensions, les aires des faces, le volume du solide. Dans ce problème, nous avons besoin de calculer l’aire des faces. Les mathématiques nous permettent de les calculer par décomposition de surfaces connues. »
Enfin, des données complémentaires peuvent être fournies afin de répondre aux éventuelles questions proposées par les élèves lors de l’élaboration de la problématique (voir la partie « opérationnalisation » de la fiche d’analyse ci-dessous).
Nous vous proposons une fiche d’analyse de cette démarche d’investigation qui reprend également les difficultés des élèves, la formulation des consignes, les modalités et le contenu du travail effectué à chaque étape de la DI avec les élèves ainsi que des aides proposées.