via les intervalles en 2nde
But :
Obtenir une meilleure compréhension de l’implication et des différents types de justification en 2nde en s’appuyant sur la notion d’intervalles.
Durée : 6 activités rapides consécutives de 15 minutes
Lien avec la partie logique du programme :
- Utiliser le vocabulaire ensembliste
- Formuler une implication
- Mobiliser un contre-exemple
- Lire et écrire des propositions contenant des quantificateurs
Prérequis :
- Ensembles de nombres dont les intervalles de ℝ
- Symboles de comparaison
Place dans la progression
- soit un réinvestissement des opérations sur les inégalités si cela a déjà été traité en classe
- soit en découverte de ces opérations en approche de la résolution d’inéquations
Déroulé :
- En début de cours, chaque élève reçoit l’énoncé d’une séance. Il le colle sur son cahier dans la partie « Activités rapides ».
- Un temps de recherche individuelle est installé durant 5 min.
- Mise en commun avec éventuellement débat en fonction des réponses des élèves. Les deux premières séances nécessiteront certainement plus de temps que les suivantes.
- Trace écrite dans le cahier.
- Les 6 séances doivent être réalisées dans une période de cours assez restreinte pour permettre une meilleure mémorisation.
- Une 7ème séance évaluée peut être proposée aux élèves afin de situer le niveau d’acquisition des élèves.
Document élève (aperçu):
Document élève (à imprimer) :
Document prof :
Précisions pédagogiques
Les exercices choisis sont des « Vrai ou Faux ? Justifier » abordés en questions rapides de début de séance. La forme est appréciée des élèves, ils y sont réceptifs et s’investissent.
Les séances sont construites avec des difficultés progressives.
- La première proposition n’est pas une implication. Elle peut paraitre simpliste mais c’est une entrée en jeu encourageante et accessible à tous pour débloquer le crayon.
- Les deux dernières questions permettent de se réapproprier ce qu’est la notion d’implication et les démonstrations possibles.
Il y a une part d’implicite (souvent une quantification universelle qui n’est pas exprimée étant donné que cela fait partie du cadre de l’étude du chapitre, intervalles de ℝ. Par exemple, dans la question 2 on ne précise pas ni x est un réel pour que ce soit plus simple à lire pour les élèves ni pour tout x supérieur strictement à 6.
Il convient de débusquer les implicites : on peut avoir des élèves qui ont du mal à dire que la proposition est fausse alors qu’elle est vraie pour certains réels parce qu’on n’a pas explicité l’universalité de x.
Il serait bien de faire exprimer cette sorte d’ambiguïté par les élèves et de repérer les élèves indécis.
Préciser notre pensée, nos affirmations qui parfois , comme certains exercices sont trop implicites pour nos élèves.
Séance 2 question2 : Nous avons utilisé le si… alors pour cette première fiche, il est aussi possible d’introduire le symbole ⇒
Nous avons pour chaque séance présenté une implication fausse et une vraie
Il est possible de parler de la négation d’une proposition mais ce n’est pas forcément le moment de l’introduire, tout dépend du niveau d’avancement des élèves… on est déjà dans la négation d’une proposition en traitant un contre-exemple.
Les notes prises au fur et à mesure doivent permettre de réviser à condition que les élèves se remémorent en refaisant les exercices précédents.
On peut préciser que les élèves doivent être capable d’inventer d’autres questions de même type avant l’évaluation.
Difficultés :
- collecter le maximum de type d’argumentation,
- amener l’élève à exprimer ce qui est encore confus pour lui (implicite de certains énoncés par exemple),
- ne pas créer d’obstacle didactique destructeurs pour la suite.