Cette démarche d’investigation a été proposée à des élèves de 6ème et de 5ème.
L’objectif est de permettre aux élèves de découvrir ou de retrouver les formules d’aire de figures usuelles.
Pour débuter ce problème, les élèves n’ont à disposition que la formule de l’aire d’un rectangle. Ils doivent, à la manière d’un mathématicien, écrire les formules d’aire de figures usuelles (triangle rectangle, parallélogramme, trapèze, triangle quelconque, losange)
Les élèves vont être amenés à :
- Découper et compléter des figures afin d’en calculer l’aire.
- Écrire des formule d’aire valides.
Pré-requis
- Sur quadrillage, déterminer l’aire d’une figure par comptage ou découpage en sous-figures.
- Sur quadrillage, compléter une figure pour obtenir des figures dont les aires peuvent être déterminées.
- Connaître et utiliser la formule de l’aire d’un rectangle.
Documents élève
Un exemple de mise en œuvre
Productions
Les productions ci-dessous sont issues d’un travail avec une classe de 5ème.
Correction et bilan
La correction permet de montrer les différentes procédures pour les calculs d’aires d’un losange et d’un parallélogramme. On observe que les différents découpages et assemblages se ramènent toujours à un rectangle.
Le bilan permet d’expliciter les « vraies » formules qui vont être utilisées dans les exercices, en particulier pour le triangle quelconque et le trapèze. Les élèves doivent observer que les formules d’aire des figures usuelles peuvent se retrouver à partir de la seule connaissance de l’aire d’un rectangle.