Les démarches d’investigation proposent aux élèves une situation qui déclenche un questionnement auquel ils auront envie de répondre. Lors de la résolution, les élèves seront confrontés à un obstacle nécessitant la mobilisation de connaissances mathématiques. Pour le surmonter, ils réinvestiront leurs connaissances et adopteront une démarche scientifique.
Ces situations ont pour but de motiver les élèves à résoudre des problèmes mathématiques. Ces problèmes combinent le plaisir de la recherche et l’intérêt des mathématiques pour les résoudre. La résolution d’une tâche finale permet de mobiliser les élèves autour d’un but à atteindre et de créer un ancrage pédagogique fort : ce problème deviendra une situation de référence pour le groupe classe.
Les démarches d’investigation modifient l’activité de l’élève par rapport aux situations didactiques habituellement rencontrées en classe : l’élève mène des raisonnements qui vont lui permettre de lier le monde réel avec le monde mathématique. Le rôle de l’enseignant est également modifié : il va apporter une situation déclenchante créant le questionnement des élèves en veillant à donner à l’élève les moyens nécessaires pour atteindre les objectifs fixés. L’enseignant va guider l’élève dans sa propre démarche sans lui dicter la façon de procéder mais en l’aiguillant pas à pas, partant de ce que veut faire l’élève. Elles peuvent ainsi permettre de relancer une dynamique en classe et de varier les activités des élèves pour mettre en œuvre des compétences et connaissances mathématiques pour résoudre un problème. La méthodologie acquise sur ce type de tâche permet de gagner en autonomie et en efficacité sur l’ensemble des situations proposées aux élèves tout au long de l’année.
Les démarches d’investigation s’articulent autour d’un travail de groupes. La discussion entre élèves lors de leurs recherches permet de développer l’argumentation, la construction de raisonnements et la capacité d’écoute. La nécessité d’utiliser un langage précis est aussi mise en avant lors de l’élaboration de traces écrites qu’elles soient individuelles, en groupe ou en classe entière. Une narration de recherche peut être proposée aux élèves pour aider à structurer leur pensée, garder une trace du processus et valoriser l’erreur.
Les modalités des bilans peuvent êtres multiples : des mises en commun, des corrections, des fausses-copies, des échanges en plénière à l’oral ou encore des affiches à présenter. Comme sur d’autres types de situations didactiques, l’objectif est de présenter la résolution du problème ainsi que les compétences et les savoir-faire mis en jeu. C’est aussi l’occasion de faire, avec les élèves, un bilan sur l’intérêt des mathématiques dans la résolution de ce problème concret afin que l’enseignant définisse cette situation comme une situation de référence.
Les démarches d’investigation créées et analysées au sein du groupe DiTacTic se déclinent en 6 étapes qui viennent de la littérature scientifique (Grangeat). On peut trouver des structures légèrement différentes avec 5 ou 7 étapes mais les grandes lignes restent identiques. Elles permettent à l’enseignant de construire sa séance en anticipant les questions des élèves ainsi que les aides à apporter afin d’y répondre. Dans ce cadre, elles peuvent se substituer à d’autres séances plus classiques qui auraient les mêmes objectifs d’opérationnalisation des connaissances du programme.
