Cette démarche d’investigation a été proposée à des élèves de cycle 4.
Afin d’aider les élèves à appréhender les problèmes d’engrenages, nous nous sommes intéressés au fonctionnement des braquets d’un vélo.
Les élèves vont être amenés à :
- Modéliser le problème (une situation de proportionnalité)
- Calculer la distance parcourue par le vélo en fonction des braquets.
Des fichiers Geogebra seront proposés aux élèves afin de les accompagner dans la résolution de ce problème.
Pré-requis
- Formule de calcul du périmètre d’un cercle.
Documents élèves
Fichiers Geogebra:
- « pignons et plateaux vélo » pour déterminer les braquets
- « périmètre d’un cercle » pour déterminer la distance parcourue par la roue arrière.
Un exemple de mise en œuvre
Modalités de travail
- Travail en groupe : 3 ou 4 élèves
- Classe mobile pour consulter les fichiers Geogebra.
- Le travail se déroule sur 2 heures en classe.
Déroulement
Étape 1
Nous distribuons l’énoncé de la première partie et nous le reformulons avec la classe. Nous pouvons décider de parler de réglages en lieu et place de braquets pour faciliter la compréhension du problème.
En plénière, nous répondons à la question 1 en écrivant le bilan suivant :
Il y a 2 plateaux et 3 pignons. Pour chaque plateau, il y a 3 pignons possibles. Ainsi, il y a 6 réglages/braquets possibles.
On liste tous les couples (pignon, plateau) possibles :
(12 ; 24) (16 ; 24) (20 ; 24) (12 ; 36) (16 ; 36) (20 ; 36)
Étape 2
Nous invitons les élèves à lire la question 2.
Les élèves se répartissent en groupe et se munissent d’un support numérique afin de disposer des fichiers d’aide Geogebra proposés.
Pour répondre à cette question, les élèves devront :
- Déterminer la distance parcourue par le vélo en un tour de roue.
- Déterminer le nombre de tours de roue en un tour de pédalier en fonction du braquet choisi.
- A l’aide de ces deux informations, les élèves trouvent la distance parcourue par le vélo en un tour de pédalier pour chaque braquet que l’on appelle par la suite « Développement ».
Pour la correction nous commençons par le calcul du périmètre de la roue, puis nous donnons les braquets avant de conclure avec les développements.
Étape 3
Exemple de correction possible :
Étape 4
On effectue le bilan de l’apport des mathématiques dans la résolution de ce problème.
Productions d’élèves
Prolongement
Pour prolonger la démarche d’investigation, nous proposons une activité d’approfondissement utilisant les développements obtenus pour chaque braquet.
Pré-requis
- Lecture graphique
- Calculer une vitesse
Document élève
Un exemple de mise en œuvre
Modalités de travail
- Travail en groupe : 3 ou 4 élèves
- Le travail se déroule sur une heure en classe.
Déroulement
A l’aide du document 3, les élèves calculent les vitesses associées aux 4 parties de la représentation graphique.
En plénière, nous avons fait le lien entre le relief et les vitesses obtenues.
Les élèves utilisent ensuite la cadence de pédalage constante de 90 tours par minute afin de calculer les vitesses pour chacun des braquets du vélo. Ils en déduisent les réglages du vélo adaptés à chaque relief.
