Nous constatons que les élèves de cycle 4 éprouvent des difficultés à visualiser des faces d’un solide complexe et à calculer leur aire. La situation prend appui sur une activité de la banque de situations d’apprentissage et d’évaluation de la compétence 3 d’Eduscol de mai 2011.
Les élèves seront amenés à :
- modéliser la situation : considérer l’Arc de Triomphe comme un solide complexe.
- identifier les dimensions nécessaires à la résolution du problème.
- utiliser un logiciel pour représenter et visualiser le solide, notamment les surfaces « intérieures ».
- calculer les aires des faces par décomposition-recomposition.
Pré-requis
Calculer aire et périmètre, reconnaître des solides simples, calculer l’aire latérale d’un cylindre, utiliser le logiciel Sketchup.
Documents élèves
Un exemple de mise en œuvre
Modalités de travail
- Travail de groupes : 4 élèves.
- 3 séances.
- Une classe mobile.
Déroulement
Appropriation du problème et questionnement initial : 15 min
- Lecture de l’énoncé
- Échanges avec élèves sur le vocabulaire
- Formulation collective d’une problématique
- Les élèves identifient les données nécessaires pour répondre à la problématique
- Recherche personnelle des dimensions de l’Arc de Triomphe à la maison
Résolution du problème : 2 séances (avec utilisation du logiciel Sketchup)
Pour débuter cette séance, nous récoltons en plénière les données des élèves sur l’Arc de Triomphe. Les élèves débutent le travail avec le calcul des surfaces extérieures de l’arc puis de ses surfaces intérieures. Pour ces calculs, les élèves utilisent les dimensions récupérées sur internet. Ils doivent également déterminer d’autres dimensions nécessaires : le rayon des demi-cercles et la hauteur des rectangles des portes. Les élèves utilisent des schémas des faces et indiquent leurs dimensions. Certains élèves, voire toute la classe, sollicitent le logiciel Sketchup pour visualiser l’arc. Ce sera un point d’appui pour observer les faces « intérieures » notamment pour les arches qui sont des demi-cylindres dont la face latérale est un rectangle.
Pour accompagner cette partie du travail, nous proposons aux élèves une fiche « narration de recherche » qui va leur permettre d’identifier les étapes de la démarche d’investigation et d’organiser une trace collective du travail effectué.
Correction, bilan du travail et opérationnalisation: 1 séance
La correction permet de reprendre les différentes étapes du travail, par exemple en projetant des parties de la narration de recherche, et répondre à la problématique (voire même de comparer leur résultat avec l’hypothèse établie). C’est aussi le moment privilégié pour expliciter les attendus sur la communication des résultats : unités, rigueur, vocabulaire.
Pour le bilan du travail en plénière, les élèves énoncent les compétences et connaissances mathématiques utilisées lors de la démarche. Nous les accompagnons pour la rédaction de celui-ci.
Voici un exemple de bilan : « Nous avons choisi de considérer l’Arc de Triomphe comme un solide complexe, c’est-à-dire que nous n’avons pas tenu compte du relief, … : c’est ce que les mathématiciens appellent la modélisation. Plusieurs grandeurs sont associées à ce solide : les dimensions, les aires des faces, le volume du solide. Dans ce problème, nous avons besoin de calculer l’aire des faces. Les mathématiques nous permettent de les calculer par décomposition de surfaces connues. »
Enfin, des données complémentaires peuvent être fournies afin de répondre aux éventuelles questions proposées par les élèves lors de l’élaboration de la problématique (voir la partie « opérationnalisation » de la fiche d’analyse ci-dessous).
Nous vous proposons une fiche d’analyse de cette démarche d’investigation qui reprend également les difficultés des élèves, la formulation des consignes, les modalités et le contenu du travail effectué à chaque étape de la DI avec les élèves ainsi que des aides proposées.